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部分積分が楽しくなるテーブル法

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対数のとき

\(\int \log xdx\)は\(\int 1\times \log xdx\)として部分積分します。

1は代数関数、\(\log x\)は対数関数ですから、\(\log x\)を微分する方にしてテーブルを作ります。

画像の説明

左下の積分は\(-\int 1dx=-x\)となります。

練習問題

(1)\(\int x\log xdx\)
(2)\(\int x^3\log xdx\)
(3)\(\int\frac{\log x}{x^2}dx\)

(1)の解答

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(2)の解答

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(3)の解答

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これで対数もバッチリ!・・・といきたいところですが、まだ解けないパターンがあるんです。

ダブルテーブル

\(\int(\log x)^2dx\)のテーブルはこうなります。

画像の説明

左下の積分が\(-\int 2\log xdx\)になりました。これは部分積分しないと解けないので、今までと同じようにすることができません。

そこで、もう一度テーブルを作ります。

画像の説明

赤丸で囲ったところが最終的に残ります。

つまり、左下に作った積分を計算するのに部分積分が必要な場合、さらにもう一つテーブルを作るということです。

長かったですが、これですべての部分積分がテーブル法で計算できるようになりました!

動画版

このページの内容の動画版です。わかりにくかった人はこっちで。


解答集

代表的な問題をテーブル法で解きました。「この問題、テーブル法でどうやって解くんだろう?」と思ったらまずこれをチェック!


掲示板

部分積分テーブル法についての掲示板です。質問・感想などお気軽にどうぞ。

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