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群数列が楽しくなる「あぶりだし法」

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まとめ

群数列は

  • ステップ1「表を作る」
  • ステップ2「表を使って問題を解く」

という2つのステップで解けます。

表を作るときは、以下の順番で第\(n\)群の情報を求めます。

(1)項数
(2)添え字(末項)
(3)添え字(初項)
(4)項(初項と末項)

表を作るときに順番に情報をあぶりだすので「あぶりだし法」と名付けました。

あぶりだし法がすごいのは、どんな群数列も必ず同じ手順で解けることです。

一度解法を理解して覚えればあとは同じようにすればいいので、難しい問題も解けるようになります。わかるようになると群数列を解くのが快感になります。

練習問題をのせておくのでよければやってみてください。

練習問題1

\(\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{3}{3},\frac{1}{4},\cdots\)

(1)\(\frac{30}{40}\)は第何項か
(2)第500項の分数を求めよ
(3)分母が\(l\)である分数の総和を求めよ
(4)初項から第500項までの総和を求めよ

表と答えです。

群数列あぶりだし法

(1)810 (2)\(\frac{4}{32}\) (3)\(\frac{1}{2}(l+1)\) (4)\(\frac{4221}{16}\)

練習問題2

1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,・・・

のように、自然数が1個、4個、9個、・・・と並んでいる。

(1)第400項を求めよ
(2)初項から第400項までの和を求めよ

表と答えです。

群数列あぶりだし法

(1)11 (2)3190

余談

この「あぶりだし法」は家庭教師で群数列を教えていたとき、表にするとわかりやすいんじゃないかと思って発明した方法です。問題を解けば解くほど「どんな問題もこのやり方で解ける」という確信が強くなりました。今のところ、このやり方で解けない問題には出会ったことがありません。(あったらこちらから教えてください)

\(\sin30°+\sin60°=\sin90°\)として譲らないような、あまり出来の良くない生徒もいたんですが、その子でもできるようになりました。

しかも友達に教えたら「学校のやり方と違うけどわかりやすい」と言われたそうです。私は友達の感想よりも、その子が友達に教えられたということに感動しましたが・・・。


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